Názov Anamur vznikol možno pretvorením gréckeho Anemourion (Ανεμούριον) , čo v preklade znamená veterné miesto. A je to naozaj pravda. Mesto založili Feničania, a časom bolo obsadené Asýrčanmi, Chetitmi taktiež. Počas obdobia Hittite v 12. storočí vládca Tuthalia IV poskytol toto územie Mattovi, ktorý využil príležitosť. Na konci 12 storočia bolo územie obsadené kočovnými kmeňmi z hôr. Šlo o Kaukazský kmeň, ktorý Gréci nazvali "Veterní ľudia" a po nich mohli byť mesto pomenované taktiež. Presné dôvody, prečo bolo miesto nazvané Anamúrium sa zrejme stratili v čase. Je možné že sa na tomto mieste oslavoval boh vetra, ktorý bol podobný gréckej Aeolus.

Neskôr sa mesto dostalo pod kontrolu opäť Feníčanov a následne Peržanov. V roku 333 nášho letopočtu Alexander Veľký tento región pripojil k Macedónsku a spravovali ho Seleucidi a neskôr Rimania.

V dobe Umara ibn al-Chattába bolo miesto obsadené islamskou armádou. Turci do tohto miesta dorazili až niekde v okolí 11 až 12 storočia. V 13 storočí stredno-anatolský klan Karamanoğlu rozšíril hranice smerom do mesta. Oblasť sa rozvíjala teda nerovnomerne a pôsobilo tu viacero kultúr, vplyvov, vládcov, miesto si prisvojovali a strácali rôzny panovníci. Dnes je bohaté na archeologické nálezy.